第28章 节点3闭环（1/2）

面对这个问题，陈言没有丝毫犹豫。

他直接说道：“本质上是一种认知衝突！”

“没错！”李建国讚赏地点了点头，“我们生活在三维世界，直觉也完全根植於此。

但线性空间的八条公理，却对维度毫无限制！”

陈言微微点头，默默等待著李建国后续的话。

李建国略一停顿，简单理了下思路后，继续说道：“在这个基础上，你想问的逻辑质疑，也就有了两个方向。

一个是，高维空间中那些反直觉的几何事实到底能不能逻辑自洽？

另一个是，对於任意高维，甚至是无穷维的空间，真能放在公理化体系中去討论吗？”

李建国说完，陈言並未立即回答，而是思考了起来。

他所建立的线性空间是正向的推导，而现在李建国提出的质疑是从反向来的。

就好比，你怎么证明你推导的东西符合逻辑。

而且，这个问题本质上是很抽象的，他在想该怎么去回答。

李建国並未打扰陈言，而是就这么静静地看著这名学生。

片刻后，陈言看向李建国，开口说道：“反直觉的几何事实，其实就是因为我们习惯了三维的直觉。

就像在画纸上爬的蚂蚁，只有前后左右，是无法想像出球体的。

可越是挑战直觉，却越是能检验逻辑的严密性。”

李建国笑了笑，问道：“好，那我问你，既然看不见，那你怎么证明高维里的直线、平面、球都是真的呢？”

陈言回道：“因为高维概念不是直观几何的外推，而是低维概念的公理化推广，这与是否能被人类直观感知无关。

就好比用一个人的身高、体重、年龄，分別代表直线、平面和球，对应一维到三维。

然后再加上性格、学歷、收入等等，就慢慢变成了多维。

但不管加多少，这始终都表示是这个人，是这个人的集合。

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只要选定的低维概念，也就是人不变，那就算到了高维，也还是不变的。

只是变量增多了，可始终是在一个多变量约束的集合里。”

李建国称讚道：“说的很对，高维空间的概念和规则，本质上就是低维空间概念规则的平移！”

陈言又继续说道：“所以，所谓的高维反直觉现象，只是直觉失效，却仍是逻辑自洽的。

因为它们本身只依赖於公理体系的自洽性，还有推导过程的严谨性。

自然，对於高维空间的討论，本质上討论的是变量。

只不过把这个多变量的集合叫了高维空间这个名字。

每个变量本身又都是在公理化体系中的，当然得在这里面討论。”

等到陈言说完，李建国的目光愈发讚赏：“不错，理解得够深！”

他没想到陈言不仅回答了他刚才的问题，连带著把他说的两个方向上的质疑都给回答了。

能把这么个抽象的问题完整回答出来，也证明了陈言已经吃透了线性代数和线性空间这块的內容。

他不得不承认，自己的这名学生，现在真是让他讚嘆不已。

当真是应了那句话，士別三日当刮目相待。

可以说，李建国现在已经完全不再担心陈言的数学高考成绩。

因为从有理数开始，到现在的线性代数和线性空间。

陈言都充分证明了他对整个知识体系的掌握程度。

而这些內容已经囊括了整个的高中数学。

这要是都考不好，那就没有能考得好的了。