第27章 我也是数学老师（1/2）

线性空间，还有它的衍生结构，绝对是现代数学最成功的抽象框架之一。

但和所有的数理工具一样，任何强大工具的背面，都刻著一个適用边界。

而线性空间的適用边界，就是加法的阿贝尔群结构，以及数乘的线性分配律。

这两个约束，在本质上就是集合v和数域f的绝对边界。

房间里，陈言將线性代数的几本书摊开放在一边。

开始攻坚节点3的第二个解锁条件，清晰界定线性空间的適用边界与非线性场景的局限性。

而他从几何方法中找到的解决方法，对应的正是非线性场景的局限性。

他並没有直接用这个方法，因为路要一步一步走，他得先解决线性空间的適用边界问题。

在清晰界定出线性空间公理体系的硬性边界后，陈言稍微停顿了一下，然后才再次拿笔在草稿纸上写了一句话。

【线性变换t(ax+by)=at(x)+bt(y)，核心是叠加原理】

写完后，陈言的脑海里隨即冒出一个问號。

如果叠加原理失效呢？

问號冒出的同时，答案也隨之浮现。

那就是，一旦系统不满足叠加原理，整个线性变换的框架，就会宣告失效。

这也是第二个適用边界的问题。

有了答案后，陈言手中的笔便落在了草稿纸上。

在刚才那句话的下面，开始推导失效的场景，並界定適用边界。

隨著水笔中墨汁的喷吐，这个问题的回答便落在了纸上。

完成了线性空间適用边界的界定后，顺其自然的，陈言便来到了非线性场景的局限性上。

这是一个从工具失效到概念瓦解的问题。

简单来说，就是线性代数赖以建立的概念体系，到了非线性场景时就没用了。

那就得分析有哪些非线性场景，然后应该怎么应对。

陈言的嘴角噙著一丝笑意，这个问题对他来说，或许要更简单一些。

带著思路和答案去解决问题，总是比一步步摸索要来得快的。

没有花太多功夫，他便搞定了这个问题。

看著被填满的几张草稿纸，陈言轻轻用笔勾了一下。

他勾的地方写著的是“假设数据分布在低维非线性流形上，在流形上建立几何，用局部欧式空间拼接全局结构”。

这也正是他在竞赛正课上所想到的那个几何方法。

隨即，陈言满意地放下笔，然后看了眼被他唤出，浮现在眼前的透明面板。

节点3的前两个解锁前置条件已经全部完成。

闭环进度更是来到了99%！

只不过，看著这个闭环进度的陈言，原本笑著的脸上突然一僵。

然后他迅速扭头看了眼桌上的闹钟。

当看到此时已经是01:01时，他顿时苦著个脸。

紧赶慢赶的，虽然完成了第二个解锁条件，也把闭环进度推到了99%。

可这1%，他今晚跨不过去了呀。

就像节点1当时一样，要完成应对逻辑质疑的第三个解锁条件，他光靠自己去找是走不通的。

可现在这么晚了，他该打扰谁呢？

周建民，还是赵海洲？

摇了摇头，陈言压下心里的衝动。

这么晚了，他打扰谁都不合適。