第109章 修復破碎的流场（2/2）

30天时间————

嘖，还真是挺长的时间，而且还只是让他解决这么一道题。

足以看出这道题的难度，完全超出想像。

他不再多想，当即便拿起了第一本书，那本v.i.arnold著的《经典力学的数学方法》，正式开始了学习。

翻开书，还能够看到关於这位作者的生平简介。

v.1.arnold，上个世纪最伟大的数学家之一，19岁的时候就解决了希尔伯特第十三问题，甚至还创立了几个新的数学分支，拓扑伽罗瓦理论、kam理论和辛拓扑，並且在1974年被提名为菲尔兹奖得主，只可惜在前苏联政府的干预下，这项奖项被撤销。

看完这位神仙的生平简介，林叶就忽然觉得，本来以为自己已经表现得非常牛逼了，没想到这位大佬年轻的时候好像还要更牛逼点，毕竟人家19岁的时候都已经解决世界级难题了。

此外，这位大佬一直坚持將数学和自然科学结合，並且批评了当时將数学高度抽象化的趋势，也就是在法国布尔巴基学派推动下的一种数学思潮—数学越是不能被应用则越自豪。

对此，林叶当然是表示认可的。

特別是在现代社会的认知下，將数学和自然科学进行结合的重要性，已经得到了普遍的认同，不然的话也不会有那么多学数学的人学一半就转行了—一除了是因为纯数学太难之外，也是因为，应用数学是真的赚钱啊！

摇摇头，林叶翻开了书，正式开始了学习。

然后第一周，他的世界观就被这位大佬的一个经典理论顛覆了：流体的运动，本质上是无穷维李群上的测地线运动。

“原来流体不是一堆乱跑的粒子————”林叶在草稿纸上画著复杂的几何图形，“它是一个整体，是一个在巨大的、弯曲的群流形上滑动的点。”

“常规的数值算法之所以会导致流场破碎，是因为它们试图用直线去逼近曲线。走一步偏一点，走一万步，就彻底掉出流形了。”

接下来的十天时间，他又陷入到了艰难的构造当中。

知道了原理，但要构造出那个算子Ψt，难度堪比登天。

林叶需要在纸面上，用抽象的代数符號，去模擬流体的演化。

这一步可就难到爆了，纯纸面模擬流体演化，隨便换个人来，大概都要被这种要求逼疯。

但林叶还是保持著冷静。

“不能直接用加法更新速度场，那样会破坏保体积的约束。”

“必须用——指数映射！”

那一瞬间，他在数学修炼空间里学到的李代数知识，顿时让他眼前一亮。

“速度场u是李代数g的元素。我需要的更新规则，应该是g（n+1）=g—noep（t

un）！”

“但是，无穷维李群的指数映射计算太难了————”

林叶陷入了漫长的苦战。

他在草稿纸上推导著无穷维李泊松方程的离散化格式，试图寻找一种巧妙的近似，既能保持几何结构，又能通过有限的步骤计算出来。

时间悄然过去。

一边在学习资料上面寻找方法，一边思考这个问题的解决方法。

凯莱变换、涡度形式、逆向误差分析————

终於，在第29天的时候。

林叶看著写满了三十多页a4纸的证明过程。

最后一行不等式：

|h（u—n）—h（u—0）≤c·t^k·t

这个不等式表明，即使在极长的时间t內，能量也不会发生漂移。

“完成了。

林叶放下笔，长长地出了一口气。

这个问题的难度————完全不亚於搞出一篇论文出来！

但这个时候，他也明白了这个问题的意义。

“题目中所谓的“修復”，不是事后修补，而是事前保构。”

“如果一开始就选择了一条符合物理几何结构的演化路径，比如辛结构、李群结构，那么无论走多远，流场都不会破碎。刚性、震盪————这些问题之所以发生，是因为试图用粗暴的线性算法，去强暴优雅的非线性物理。”

在数学通感能力的发动下，他瞬间就联想到了自己正在研究的刚性方程问题。

“所以想要解决刚性问题，不在於把时间切得多碎，而在於————保持结构。”

林叶的心中几乎在瞬间便產生了无穷灵感。

他明確了！

那刚性方程问题，他知道应该往哪个方面研究了！