第116章 MathOverflow（1/2）

在全球最大的数学家在线社区——mathoverflow。

这里的氛围与外界媒体那喧囂的“震惊体”截然不同。这里没有夸大其词的吹捧，只有冷静、客观，甚至有些挑剔的审视。这里是职业数学家的斗兽场，每一个论点都需要经过最严苛的逻辑检验。

关於徐辰论文的討论帖，在短短几小时內被顶到了首页。虽然总体评分极高（upvote数量惊人），但评论区里並没有盲目的崇拜，反而充满了非常硬核的、非主流的，甚至是尖锐的技术性交锋。

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用户：sieve_theory_guy（认证：加州大学洛杉磯分校教授，解析数论专家）

“我並不像上面的各位那样乐观。这篇论文的技巧性令人印象深刻，但我花了一下午仔细检查了论文的第42页，关於『cntt变换』在处理误差项时的收敛性证明。

请大家注意引理 5.4，作者在处理高阶傅立叶係数时，引入了一个依赖於模数 q的参数e。虽然他在论文中证明了对於『特殊结构』的 q，误差项是收敛的。但是！大家有没有发现，这个收敛速度是极其缓慢的？

如果我没算错的话，隱含常数 c与e的关係几乎是指数级的（即 c ~ e^(1/e)）。这意味著，一旦我们稍微放宽一点点对『特殊偶数』的定义，整个cntt变换的误差控制就会瞬间崩塌。

这不仅仅是一个『局限性』的问题，这暗示了cntt变换可能存在某种內在的『刚性』。它就像一块精美的玻璃，很硬，但也极其脆。想要推广它？恐怕比重新发明一个工具还要难。”

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用户：automorphic_form（匿名用户，ip显示为波恩）

“@sieve_theory_guy你的担忧有道理，关於刚性的討论很精彩，但我看到了硬幣的另一面。

你们难道没有觉得，cntt变换的形式，与『库兹涅佐夫跡公式』有著某种诡异的相似性吗？特別是当徐辰在第50页引入那个辅助算子 t时，如果你把所有的算术项都翻译成矩阵係数，这简直就是 gl(2)群上某种非標准的谱展开！

我怀疑徐辰（或者他背后的指导者）並不是从筛法出发的，而是从自守形式反推回来的。如果是这样，那么你说的『刚性』，其实是自守形式『谱隙』的一种体现。

这反而让我更兴奋了。因为如果cntt本质上是一个谱论工具，那么我们也许可以用『朗兰兹函子性』来强行打破这种刚性。当然，那是另一个菲尔兹奖级別的工作量了。”

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用户：combinatorics_lover（认证：匈牙利科学院研究员）

“作为一个组合数学家，我不太关心那些复杂的分析和谱论。我只关心一个问题：『特殊偶数』的密度。

论文中定义，偶数 n必须满足其所有素因子 p都有 p-1是『光滑数』。我在计算机上跑了一下数据，在 10^10范围內，满足这种条件的偶数，隨著 n的增大，其分布稀疏得令人髮指。