第四十八章 ：初生牛犊不怕虎（2/2）

起初，他的声音还带著一丝微不可察的紧张，但讲到第二个定理的时候，那种紧张就彻底消失了。

因为对他来说那些东西就在的脑子里。

每一条定理的推导路径，每一个引理的引用来源，他全部知道，全部亲手推过，全都了如指掌。

他只需要將它们从脑子里搬出来，就足够了。

一页有一页的ppt翻过，很快，第一部分完成。

翻过ppt的第一段，韩川接著道：“接下来是狄利克雷判別法的统一构造。”

他拾起讲台上的粉笔，转身在黑板上画了一条逐渐逼近极值点的曲线，隨即转身看向教室中的其他人，开口问道。

“这里有一个关键的难点：狄利克雷判別法处理的是『部分和有界且乘子单调递减』的情形。”

“这两种性质看起来很不一样，怎么把它们同时装进一个控制函数里？”

“有没有人知道？”

说完，他的目光就像是老师上课提问一样，下意识的扫视了一圈教室。

坐在第三排的一个研究生举起手，试探性地开口道：“可以用放缩？”

韩川看了他一眼，没有直接回答，转而笑著看向其他人：“还有吗？”

教室中鸦雀无声，有人紧盯著韩川在黑板上画的曲线，也有人看著他。

等待了一会也没收穫第二个回答后，韩川轻轻的摇了摇头，开口解释道：“放缩是最容易想到的办法，但也是最行不通的办法。”

“因为传统放缩要么控制得太松，控制函数本身不收敛，框架失去意义；要么控制得太紧，前提条件不满足，证明不成立。”

“所以这里需要换一个思路，我们必须跳出实分析固有思维，跨界借用其他数学分支的工具。”

说著，韩川点开下一页ppt，幕布上出现的是一条逐渐逼近极值点的曲线，曲线上每一点都有一组frenet標架。

看著荧幕上的曲线，他紧接著解释道。

“在这里，我所用的办法就是把函数列的收敛过程，看作一条逐渐逼近极值点的曲线。”

“进而將狄利克雷判別法的两个条件，部分和有界、乘子单调递减看作这条曲线上两个独立方向上的分量。”

“这样就能够对函数列进行收敛。”

说到这，坐在前排一个穿著格子衫的博士生皱起了眉头，身子微微前倾，盯著幕布上的示意图看了好一会儿，然后忽然开口。

“我有个问题！”

“frenet標架不是只能用在曲率大於零的光滑曲线上吗？函数列怎么套frenet標架？”

这个问题一出，教室中顿时就骚动了起来。

今天能坐到这里听课的很显然都是李庆国教授精挑细选筛选过的，即便是本科生，也都是高年级的那种，都已经学完了本科相关的知识。

而这个博士生师兄提的问题，正是frenet標架的核心关键。

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