第133章 找星星（1/2）

肖宿想到了群论和对称性。

对於每个素数p，考虑集合{p, p+2}。

如果这对都是素数，这个集合就是特殊的。

能否定义一个“孪生素数对称群”？

比如，考虑所有整数的置换σ，使得如果{p, p+2}是孪生素数对，那么{σ(p), σ(p+2)}也是孪生素数对，並且保持间隔为2。

这样的对称性可能太强了，也许只有平凡置换。

那就放鬆条件，只要求保持“孪生关係”的渐近密度，而不是精確保持。

一个定义出现在纸上：

设t是所有孪生素数对的集合。

定义“渐近自同构群”aut_e(t)为所有满足以下条件的整数置换σ：

当n→∞时，|{p≤n: {p,p+2}∈t 且 {σ(p),σ(p+2)}∈t}| / |{p≤n: {p,p+2}∈t}| → 1

这样的σ构成一个群。

研究这个群的结构，也许能揭示孪生素数分布的对称性。

但这个定义依赖於t本身，而t正是我们要研究的东西，有点循环论证了。

肖宿摇摇头，把这个思路暂时搁置。

他再次起身。

冬夜的星空很清澈。

普林斯顿的光污染不严重，能看到不少星星。

肖宿望著星空，那些星星在夜空中形成各种图案。

古人看到了星座，现代天文学家看到了星系、星团、宇宙的大尺度结构。

素数就像是数学宇宙中的星星。

它们看起来隨机散布，但一定有著隱藏的结构。

也许……也许答案不在单个素数中，也不在素数对中，而在素数分布的“大尺度结构”中。

就像宇宙微波背景辐射中的温度涨落，看似隨机，却编码了宇宙早期的重要信息。

素数分布的“涨落”中，是否也编码了整数乘法的深层信息？

他低头沉思了一会儿，脑海中，数学的世界正朝他完全敞开，无数定理和数学工具走马灯似的掠过，向他袒露著最深处的光，指引他找到方向。

他重新坐下来，尝试通过其他方式进行证明。

“还是不对。”

过了许久，肖宿放下笔，揉了揉太阳穴。

2013年，张益唐证明了存在无穷多对素数，它们之间的间隔小於7000万。

这个数字后来被不断缩小，最终卡在246上，再难寸进。

从246到2，看起来只是244的差距，244除以2等於122。

可就是这“短短”的122步，每一步都拦住了无数数学家。

肖宿在脑海中勾勒著传统筛法的图像。

筛法就像用一张网去打捞素数，网眼越小，捞上来的东西越多，但网也越容易破。

陈景润当年的“1+2”证明，就是把网织到了人类技艺的极限。

之后五十年，再无人能更进一步。

也许问题不在网本身。

也许该继续变换打法。

他翻开笔记本，找到顾—辛框架的那几页。

三条公理安静地躺在那里：旋转守恆、层次分明、一切皆可计算。

任何一个辛流形最本质的特徵，都可以被一个“旋转不变量”牢牢抓住，这东西像物理世界的角动量，任凭你如何变换视角，它都稳稳地呆在那里。

素数分布，有没有这样的“旋转不变量”？