第21章 避我锋芒？（1/2）

房间里安静得只剩下笔尖落在纸上的沙沙声。

窗外的阳光有些刺眼，璐瑶把窗帘拉上了一半，然后转身在本子上写下了两个字——【高代】。

“学弟，既然你想了解大学数学系的体系，那我们就得从这一门课说起。”

璐瑶既然决定了要讲，那就拿出了十二分的专业態度。

“高等代数和数学分析，这是我们大一新生的两座大山。”

“你要学的微积分其实只是数分的一部分，而高代讲究的是空间的变换。”

“比如，线性空间的定义呀，基变换与坐標变换呀，这些其实就是高代的基础。”

璐瑶一边说著，一边在纸上列出了几个核心概念。

“而这里面呢，其实有个难点，就是极大线性无关组的扩充，明白吗？”

李东看著那个概念，再结合之前自学《数学分析新讲》时旁徵博引看到的资料，他下意识的点了点头。

“明白，就是向量组的秩嘛。”

璐瑶愣了一下，这虽然是同一个东西，但高中生能反应这么快？

“行，那咱们继续。”

“接下来是线性变换的矩阵表示，这是大一下学期的重点。”

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“这里涉及到特徵值和特徵向量，还有把矩阵对角化……”

“明白。”李东再次点头。

“特徵多项式的根嘛。”

璐瑶：“……”

她深吸了一口气，握著笔的手不知不觉的紧了几分。

“好，那我们再往深了说，如果是复数域上的线性空间，涉及到jordan標准型呢？”

“明白，初等因子和不变因子。”

“那欧几里得空间的正交变换呢？”

“明白，保持內积不变的变换。”

“双线性函数？”

“明白。”

……

半小时后。

璐瑶感觉自己都快要疯了。

她原本是想给这个学弟展示一下数学是多么的浩瀚的。

结果呢？

她感觉自己像是一个导游，刚指著一座山说“这山很难爬”，李东就已经站在山顶喊“下一座”了。

而李东那一声声明白，就是像是在对她贴脸开大。

这？就这？

“你……你真的都明白了？”

璐瑶心里是一万个不愿意相信的。

“嗯，大概的逻辑都理顺了。”

李东一脸崇拜的看著她。

“学姐你讲得真好，比书上那些弯弯绕绕的定义清晰多了。”

他之前自学，知识点其实有点乱，要不是他逻辑这个属性+0.1，他很多都串联不起来。

而璐瑶现在做的，就是给了他一根线，把这些知识点全部串了起来。

所以李东说的是实话。

可在璐瑶听来，这就有点凡尔赛了。

“行，那我倒要看看你是真明白还是假明白！”

璐瑶有点怒了。

她也顾不上循序渐进了，直接跨过了大一大二的基础课，把目光瞄准了大三的专业课——《实变函数》。

俗话说得好，实变函数学十遍，那难度可想而知。

“那你听好了。”

璐瑶此时变得有些奶凶奶凶的。

“你告诉我，cantor三分集是什么？它的测度是多少？”

李东脱口而出。

“闭区间[0，1]去掉中间三分之一，反覆操作，测度为0，但是势为c（连续统势），是个不可数集。”

璐瑶眼睛瞪大。

“那……你再说说勒贝格积分和黎曼积分的区別呢？”

“黎曼我们是竖著切，勒贝格就是横著切，所以勒贝格能处理更多的函数类型，就比如狄利克雷函数。”

李东还是很篤定的说道。

“嘶……”

璐瑶倒吸了一口杨胜果。

心中冒出了一个和老杨一样的想法。

这小子，是怪物吗？

要知道这些概念，他可是花了但半个学期才搞明白的呀。

李东看著璐瑶那副胸口起伏的样子，心里觉得有些莫名其妙。

这学姐怎么了？

明明刚才还挺温柔的，怎么突然变得这么……凶？

璐瑶现在已经有些上头了。

“好！理论背得挺熟啊？那咱们现在来实战！”

她直接从包里掏出了自己的复习资料《数学分析中的典型问题与方法》。

这本书在考研界可是出了名的难啃。

“来！这道题！”

璐瑶指著上面的一道级数收敛性的证明题说道。

【设 a_n > 0，且级数∑ a_n发散。证明：级数∑(a_n / s_n^2)收敛，其中 s_n为前 n项和。】

李东看完题目，也是稍微愣了一下。

这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。

但现在嘛……

这不就是利用积分判別法的离散形式吗？

“怎么样？没思路了吧？”

璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。

然后就在她准备好好给这个臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。

“这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……”

“我想到了。”

李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。

“这道题其实不需要那么复杂。”

“你看，a_n = s_n - s_{n-1}。”

“所以通项 a_n / s_n^2可以放缩一下。”

李东一边写一边念叨。

“a_n / s_n^2 < a_n /(s_n * s_{n-1})=(s_n - s_{n-1})/(s_n * s_{n-1})= 1/s_{n-1}- 1/s_n”

写完这一行，李东抬头看了璐瑶一眼。

“这就成了裂项相消了啊。”

“前n项求和，中间全部抵消，只剩下 1/s_0 - 1/s_n。”

“因为∑ a_n发散，所以 s_n趋向於无穷大，1/s_n趋向於0。”

“所以，该级数收敛。”

李东放下笔。

房间里的空气突然安静了下来。

璐瑶呆呆的看著草稿纸。

她昨天晚上想了半个小时，用了各种复杂的比值判別法，结果……

李东见璐瑶半天不说话，还以为自己做错了，有些忐忑的问道。

“学姐？不对吗？我看这个结构跟高一学的那个裂项很像，就试了一下……”

璐瑶回过神来，开始自言自语。

“放缩……裂项……这也行？”

“这確实是收敛的……这答案是对的……”

她抬起头，眼神幽怨的盯著李东。

李东被她看得有些不知所措的，心想。

学姐这么看著我干嘛？

怎么感觉这眼神跟米夏差不多？都要吃人似的。