第95章 林叶的办法（1/2）

第95章 林叶的办法

“学长，你们为什么非要执著於在每个网格点上都做特徵值分解？对於几百万个网格的流场来说，这计算量哪怕不考虑刚性，本身也是天文数字吧？没有想过其他的方法吗？”

林叶来到了张涛的工位旁，拉过一把椅子坐下，便指著关於本徵低维流形的那一页，开门见山地问出了自己的想法。

张涛正盯著屏幕上一堆文献发愁，见到是林叶，便揉了揉眉心，苦笑著嘆了口气。

“你以为我们想啊？谁都知道算特徵值慢，但是没办法。”

张涛放下滑鼠，转过身来，耐心地解释了起来，“我的林学弟啊，你要明白，这是一个强耦合系统。化学反应的非线性极强，那些快变量和慢变量並不是固定的组分。”

“比如在激波后，氧原子可能是快变量；但在壁面附近，它可能就变成了慢变量。它们是隨著流场参数动態变化的。”

“如果我们不实时计算雅可比矩阵的特徵值和特徵向量，就无法准確地定义出局部相空间里的那个流形方向。一旦定义错了，把快变量当成了慢变量处理，或者反过来，整个降维模型就会失效，算出来的结果就是违背物理定律的。”

张涛顿了顿，双手抱住脑袋，靠在了椅背上，接著说道：“我们之前也尝试过其他方法，比如计算奇异摄动法，但那个算法的叠代过程比算特徵值还繁琐。相比之下，本徵低维流形虽然笨重，虽然算得慢，但至少在理论上它是最严谨、最有希望保证精度的。就像是走迷宫，这条路虽然远，但我们至少也確定它能通向出口，其他的路————可能全是死胡同。”

林叶听完，沉默了。

確实，站在工程实现的角度，为了求稳而选择笨办法是无可厚非的。

如果数学上无法解耦，那就只能用算力去堆。

但是————真的没有別的路了吗？

林叶並没有就这样被说服。

他的直觉告诉他，这种“把流体力学问题完全转化成线性代数问题”的思路，从根子上就有些不对劲。

当然，他只是一个高中生，即使是发表过论文的高中生，也终究是人微言轻，这样的想法他自然没有表示出来。

工位旁陷入了短暂的寂静。

而张涛也以为林叶已经理解了其中的难处，最后勉励了一句：“好了，別想太多，问题难是肯定的，要是啥问题都能够隨便解决，咱们地球人怕不是都几级文明了。”

他拍了拍林叶，隨后就转过头，准备继续看文献的时候，却突然听到林叶的声音再次响起，带著一丝不確定的试探：“学长，如果————我们不从代数角度去区分快慢，而是从空间角度去区分呢？”

张涛一愣：“空间角度？你是说分区计算？”

“对，但不完全是普通的分区。”

在刚才那段时间的沉默中，林叶的脑海中却以前所未有的效率运转著。

在105%的数学能力加成，以及104%的物理能力加成，再加上此前获得的额外buff【研究数学物理相关知识和问题时，效率提高10%】等各种加成下。

林叶终於捕捉到了一丝灵光。

他的眼神逐渐亮起，顺手拿起张涛桌上的笔，在一张空白纸上画了一条激波曲线和飞行器壁面。

对於如今的他来说，这些东西儼然都属於基本功了。

“我想到了普朗特的边界层理论。”

“普朗特当年的伟大之处，在於他发现粘性只在靠近壁面的薄层里起作用，而在外部流场可以忽略，这其实就是一种空间上的奇异摄动思想。”

“现在的化学反应刚性问题，本质上不也是一样的吗？”

林叶飞快地在纸上写下了几个关於梯度的公式。

“化学反应速率极快，这意味著剧烈的非平衡反应，只发生在激波后和壁面附近的反应层里。而在大部分流场区域，比如远离激波的地方，或者反应已经达到平衡的尾流区，刚性其实並不存在，或者说化学反应项已经退化成了代数平衡关係。”

“我们为什么不构造一个基於流场梯度的渐近判据？”

林叶指著纸上的公式解释道：“利用对偏微分方程各项量级的分析，我们可以推导出一个不需要计算矩阵特徵值，仅仅依赖於速度、温度、组分梯度的判据。用这个判据，动態地將流场划分为刚性区和平衡区。”

“在只占流场体积不到10%的刚性区里，我们用全隱式算法去硬啃；而在90%的平衡区里，我们直接用显式算法或者代数方程！”

“这样，我们就不需要全局降维了，对於刚性问题，我们可以进行单独处理了！”

听完林叶的描述，张涛的眼睛猛地瞪大，嘴巴微张，愣了好半晌。

这个思路————先不说能不能行，他们课题在之前未曾深入考虑过这种思路。

因为他们一直陷在“如何解决刚性矩阵”的思维定势里，想著怎么在代数层面处理那个病態的雅可比矩阵，却忘了回到物理层面去看看流场的结构。

也就是说————这是一个典型的跳出思维定势的的思考！

而这，居然是林叶想出来的？

吃惊了片刻，但或许也是因为林叶之前不是他们这个项目的人，所以才能够跳出来？

不过张涛也没时间想那么多，他的大脑飞速运转，评估著这个方案的可行性。

“这————这就是把边界层的思想，用到了化学反应求解上？”

片刻后，他的神色变得严肃起来：“林叶，你这个想法很大胆，也非常有新意。但是，这里面有个巨大的工程难题——匹配。”

林叶点点头，关於这点，他之前的时候就已经考虑过了：“確实，界面的匹配是个大问题。但我之前做blasius方程反问题的时候，用过一种匹配渐近展开的技巧，我觉得可以尝试构造一个过渡层函数来平滑这个界面。”