第517章 徐教授的第三节课 三 未来AI的灵感（1/2）

他沿著未名湖边的石板路慢慢走著，暮色已经开始把湖面染成一种深沉的蓝灰色。

身边偶尔有学生经过，有人认出了他，小声跟同伴嘀咕了一句什么，然后快步走开。

徐辰没怎么在意。

他还在想课堂上说过的那句话。

“做数学，计算能力决定下限，品味决定上限。”

当年那位被誉为“代数几何教皇”的亚歷山大·格罗滕迪克，就是一个极端的例子。传闻有一次在学术討论中，有人请他举一个具体的素数作为例子，他隨口答道：“那就57吧。”显然，57等於3乘19，根本不是素数。

这个著名的“格罗滕迪克素数”笑话，恰恰说明了他对具体的数值计算毫无兴趣，甚至极其迟钝。但这丝毫不影响他的伟大，因为他从不在泥潭里和具体的数字、方程肉搏，而是热衷於建立极其抽象的概形理论。他就像是站在几万米的高空俯瞰整个数学版图，凭藉著那种对几何与代数深层结构的极致“品味”，直接用结构主义重塑了整个二十世纪的数学基石！

反观某些只会拿著纸笔死磕，试图手算几十页偏微分方程误差项的苦力型学者，哪怕算到头禿、熬到肝硬化，往往也就勉强能在二区期刊上水篇论文。

这找谁说理去？品味这东西，就是学术界最不讲道理的阶级壁垒。

他当时说这话，是在给学生讲商结构和等价关係，是在聊一个数学家怎么决定忽略什么、保留什么。

但当这句话从他自己嘴里说出来，落进他自己耳朵里，他突然觉得这句话不只是在说数学，更是在说另一件事。

他似乎在说诸葛架构。

……

徐辰在湖边的一张长凳上坐下，掏出隨身携带的小本子。

目前诸葛架构的核心问题，归根结底是灵感模块不够强。

他快速拆解了这个问题：当前的架构里，transformer处理灵感的方式，本质上是归纳法。它在训练中见过无数数学材料，见过千万种证明风格，因此当遇到新问题时，能通过类比和联想，推测“最像能成功的方向“。

这就像考前背了大量例题，然后在考场上靠“这道题感觉像之前做过的“来解题。

这种方法在参数量够大时效果惊人，但有根本性的局限：它依赖於“已经见过类似的“。一旦面对n-s方程这种前无古人的问题，统计上“最像成功“的方向，未必就是“逻辑上最正確“的方向。这也是为什么诸葛架构在imo常规题表现尚可，但遇到那道超纲第六题就只能靠slrm暴力穷举。

那么，另一种灵感应该是什么？

徐辰想起了今天课上的话：数学品味的体现，不是“我好像见过类似的“，而是对底层数学原理的深度认知，去感知“这个问题的结构，最自然地应该收敛到哪里“。

一个顶级数学家的灵感，不是基於“见过多少案例“，而是基於“对底层数学公理的理解有多深“。当他看到全新问题，他的直觉是“在这个约束结构下，最优雅的分解方式应该是某种对称性破缺“，或者“这个边界行为，在泛函空间里只能对应一种紧性条件“。

就像当年爱因斯坦在构思广义相对论时，他不是因为“看过了很多苹果掉在地上的视频”才想出引力场方程的。他是先在脑海中確立了等效原理这个不可动摇的物理品味，然后四处寻找能適配这种品味的数学工具，最终精准地锁定了黎曼几何的张量分析。

这是演绎，不是归纳。

前者在用概率分布猜“最像正確的方向”；后者在用数学原理演绎出“必然是正確的方向”。

而诸葛架构目前的灵感模块，还停留在前者。

……

徐辰停下笔，盯著本子上的“归纳“和“演绎“这两个词。