第494章 NS微分拓扑的后续 一 失败（1/2）

將波利尼亚克猜想的攻坚任务布置下去后，课题组终於运转了起来。

徐辰也终於可以收回精力，重新一头扎进了自己的“四维时空叶状结构”里，继续死磕三维n-s方程。

接下来的將近十天时间里，除了中间抽空去给北大的天才们上了第三次《数学》课之外，徐辰几乎推掉了所有的社交和应酬，几乎所有的时间都待在了书房里。

然而，这一次的闭关，进行得远没有他预想的那么顺利。

……

到了闭关的第四天，徐辰遭遇了第一个巨大的阻碍：误差控制的失控。

在微观尺度下，涡旋拉伸產生的局部能量放大效应极其恐怖。当他尝试用分部积分和索伯列夫不等式去强行压制那个四维边界项时，非线性项產生的误差就像是决堤的洪水，瞬间淹没了他的拓扑边界。

这是一种恐怖的计算量。

不过，对於控制误差项这方面，徐辰可是绝对的专家。当初在解决哥德巴赫猜想的时候，他就和各种诡异的误差项斗智斗勇了整整一年，经验可谓是相当丰富。

徐辰並没有慌乱，他深吸一口气，果断切换了工具。

他反手构建了一个高阶的庞加莱对偶，配合莫尔斯理论的临界点分析，硬生生地在拓扑流形上筑起了一道“大坝”，以一种近乎暴力美学的方式，强行把误差控制在了可接受的范围內。

跨过这道坎时，徐辰甚至在心里暗爽了一下：“满级工具箱在手，还有什么过不了的坎？“——虽然这句话说得有点太囂张，但对於一个集所有数学分支菲奖级別才能於一身的怪物，似乎也没什么不对劲的地方。

……

然而，就在闭关的第六天，当推导进行到最核心的收敛性证明时，一个更加致命的问题出现了。

当他试图用霍奇理论的標准工具来处理收敛性不等式时，他发现了一个逻辑上的死结：

要证明四维叶片不会发生拓扑重叠，他需要利用四维向量场 v 的先验有界性；但是，四维向量场 v 之所以能保持有界，恰恰又依赖於叶片没有发生重叠！

这形成了一个经典的“循环论证”。

这就像是一个贪吃蛇游戏。你想预测蛇头的轨跡来控制它，但蛇头的前进方向，偏偏是由它刚刚吃掉的尾巴决定的。

又或者说，这就像是一个人想拔著自己的头髮把自己提离地球一样荒谬。

徐辰皱起眉头，继续尝试打破这个循环。他想到了用某种“自洽性论证”：假设在某个四维子区域內，叶状结构的秩保持不变，然后看能否推导出矛盾。

第七天，他花了整整一天的时间，都在和这个自洽性论证死磕。

结果依然是失败。

因为即使假设秩保持不变，四维曲率张量仍然会导致一个“能量爆炸”的估计，也就是说，在有限的时间切片內，某个关键的能量泛函依然会趋向於无穷大。

……