第133章 符號逻辑推理的数学模型（2/2）
“但数学家的数学好，是指他们能洞察这些公式背后的『结构』与『本质』。”
……
五天后。
当徐辰关掉最后一节关於“transformer架构源码解析”的网课视频时，他长长地舒了一口气。
海量的知识，从最底层的感知机，到最前沿的大语言模型，在他的脑海中，构建起了一座宏伟的知识大厦。
【叮！】
【检测到宿主系统性地掌握了“深度学习与自然语言处理”的核心知识体系。】
【信息学经验值+20！】
【当前信息学等级：lv.0 (35/100)】
看著那猛涨了一截的经验条，徐辰並没有太多的惊讶。
对於一个已经站在数学lv.2高度的人来说，ai的底层逻辑並不神秘。拋开工程实现的细节，现代深度学习的本质，就是在一个极高维的参数空间里，寻找一个能够擬合数据分布的流形。
“现在，地基已经打好了。”
徐辰的目光，投向了系统物品栏里那份名为《具备逻辑推理与长时记忆模块的改进型大语言模型算法框架（laart）》的“草稿”。
他將其提取出来，仔细研读。
这份“草稿”並没有直接给出成型的代码，它更像是一份来自未来的“技术白皮书”，指出了三个核心模块。徐辰决定，先攻克最核心的——符號逻辑推理模块（slrm）。
目前的ai界，为了解决大模型的“幻觉”问题，即一本正经地胡说八道，主流做法是rlhf，也就是基於人类反馈的强化学习。但这本质上是让人类去“教”鸚鵡说话，鸚鵡並不懂真理，它只是学会了迎合人类的口味。
徐辰翻开草稿的“逻辑推理”章节，眼神逐渐变得凝重。
草稿上写著这样一段话：
“不要试图在离散的符號层面去强行嫁接逻辑规则。应当將一阶谓词逻辑的语法树，通过某种拓扑变换，嵌入到连续的向量空间中。使得逻辑推演的过程，等价於向量空间中的几何变换。”
“建议路径：採用区域表示法。將每个概念视为高维空间的一个闭区域。逻辑蕴含即为几何包含。”
“关键模型参考：箱嵌入……”
然而，写到这里，草稿就像是被撕掉了一半似的，戛然而止。
后面关於如何构建这个“box”，如何处理梯度的反向传播，以及最关键的损失函数设计，全是一片空白。
“系统，你这是断章狗行为啊……”
徐辰忍不住吐槽了一句。
不过，这也激起了他的好胜心。既然方向已经指明了，剩下的路，自己走不出来吗？
他在草稿纸上画了一个简单的示意图，顺著草稿的思路继续推演。
“把逻辑关係，映射成几何关係……box embeddings……”
徐辰的笔尖在纸上重重一点。
“明白了！系统的意思是，我们要把每一个概念，比如『猫』、『动物』、『生物』，都不看作是一个点，而是看作高维空间里的一个长方形盒子（box）。”
他在纸上画了几个大小不一的矩形框。
“逻辑的本质是什么？是包含与被包含。”
“如果『猫』蕴含『动物』这个概念，那么在几何空间里，代表『猫』的那个小盒子，就必须完完全全地被塞进代表『动物』的大盒子里！”
“如果ai生成了一句话，说『猫不是动物』，那么在它的向量空间里，这两个盒子就会出现分离。这时候，我们只需要计算这两个盒子的交集体积。”
“体积为零，或者重叠率极低，就说明——逻辑矛盾！”
徐辰的眼睛越来越亮。
这简直就是天才的设计！
通过这种方式，他相当於在传统的概率预测模型里，植入了一个冷酷无情的“逻辑判官”。
每当ai想要“胡说八道”时，这个逻辑判官就会瞬间计算出几何关係：
“停！根据几何计算，『a盒子』和『b盒子』没有交集，这句话逻辑不通，禁止输出！”
这將从根本上解决大模型的幻觉问题！
基於这个理解，徐辰迅速补全了草稿中缺失的核心公式：
box(c， w)={x | c - w/2≤ x≤ c + w/2} p(a|b)= vol(box(a)n box(b))/ vol(box(b))
“这个模型很简单，也很有效。它把复杂的逻辑运算转化为了极其廉价的『min/max』运算，非常適合gpu並行加速。”
“但也存在一个明显的缺陷。”
徐辰看著自己补全的公式，敏锐地指出了问题所在，体现出了他作为数学家的严谨。
“数值稳定性是个大问题。当你不断对盒子求交集做逻辑与运算，盒子的体积会指数级缩小。在计算机的浮点数表示下，很快就会变成0，导致梯度消失，模型无法继续学习。”
“这就像是把一张大饼不断对摺，折到最后就没法看了。”
“而且，『超矩形』虽然计算简单，但它比较刚性，难以表达某些复杂的环状逻辑。”
草稿里虽然没提这些，但徐辰凭藉lv.2的数学直觉，一眼就看穿了这个初级模型的局限。
“真正的终极形態，应该是一个基於『李群』流形的动態拓扑结构，甚至是某种非交换几何。”
徐辰摸了摸下巴，若有所思。
“不过，对於目前的初级版本来说，只要能跑通就行。先造一把趁手的『土枪』，能响就行。至於那些高大上的流形结构，等以后算力够了、时间充裕了再慢慢升级。”
打定主意后，徐辰不再犹豫。
他需要在前往德国之前，把这套逻辑验证代码跑通。
“好，开工！”