第54章 那些知识对她来说太简单了（1/2）

“设前m2个正整数中，总共有n个素数，记为：p1=2，p2=3，p3=5，……，pn≤m2.

“根据我们的假设，从p1到p(n-1)，每个素数到下一个素数的间隔都小於m……”

写完了这些过程，徐瑞短暂的思考了几分钟，隨即便想到了接下来的处理方式。

“我们可以把pn看作是从p1开始，经过n-1次跳跃得到的。每次跳跃间隔都小於m。因此：

“pn=p1+（p2-p1）+（p3-p2）+……+（pn-pn-1）＜p1+（n-1）·m

“即：pn＜2+（n-1）m1”

证明过程写到了这一步，徐瑞感觉自己已经看到了成功解决这个问题的希望。

不过想要继续往下推进的话，似乎还需要再引入一个新的不等式才可以。

联想自己刚刚找到的那些灵感，徐瑞突然有一种大脑闪过一道光的感觉。

“有了……切比雪夫定理！根据它就可以推导出来了！”

这是数论中的一个比较初等但要非常重要的结论，正好在最近的学习之中，徐瑞学习过这个知识。

经过一番並不算复杂的推导，徐瑞成功证明出了一个新的不等式。

“对於足够大的x，素数计数函数π（x）（即不超过x的素数个数）满足：

“π（x）＞x/logx（易证）.

“更精確的，我们可以用一个更初等的不等式：当x≥17时，π（x）＞x/logx.

“现在，令x=m2。那么前m2个正整数中，素数的个数n=π（m2）。对於足够大的m，我们有：

“n=π（m2）＞m2/ln（m2）=m2/2lnm2”

当证明过程进行到这里，徐瑞脸上的表情已经完全舒展了开来。

因为只要將2式代入1之中，便可以推出原假设的矛盾之处。

按照反证法的原理，只要原假设被推出矛盾之处，便可以严谨的证明出论证的问题是成立的。

终於將这个不等式证明了出来，徐瑞只感觉心里满满的都是成就感。

“如果这真的是什么毕业设计的课题，那岂不是说明，现在的我已经具有大四数学专业学生的水平了？”

不过徐瑞还是很快冷静了下来，毕竟这件事情还没有定论，万一这只是一道普通的大学数学练习题目，那可就尷尬了。

现在徐瑞也只是刚学了大学数学不到一个月的时间，还是需要放低姿態，继续虚心的学习才行。

看了一眼时间，徐瑞有些惊讶的发现，竟然已经到了下午5点多了。

“解决这个问题居然花了我五个小时的时间……如果是数学专业的学生，应该不至於这么费力吧？”

想到自己的证明方法或许並不算多么的高明，徐瑞觉得说不定还会有其他更加高级而又简洁的证明方法。